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高阶扩展路线：Codeforces 2400–2700 与精选 AtCoder

扩展口径

“每个课程”按 主题.md 的 11 个算法大主题计算；“历年真题”保持中国竞赛真题体系，不用国际平台替代。每个主题通常保留 3 道 Codeforces 2400–2700 或思维强度相当的 AtCoder 题，只有转化彼此独立时才增至 4 道。已有详细讲解的题计入名额。AtCoder 不是 CF 的附加题单：两者放在同一候选池内比较，优先留下考虑链更短而转化更深、能暴露算法失效边界的题。

高阶题不按“用了更复杂的数据结构”入选。若去掉模板名后只剩常规分层图、常规矩阵 Lazy 或直接 CRT，则降为练习；主池优先保留需要改变对象、补图/对偶、隐式图、参数化、状态压缩或反向建模的题。

每道扩展题正文必须按以下考虑链展开：

1. 数据范围允许/排除哪些复杂度；
2. 最自然的两种尝试及最小反例或瓶颈；
3. 第一个改变模型的观察；
4. 状态、图、代数对象或数据结构的形式化；
5. 从朴素到目标复杂度的演化；
6. 正确性的合法性、完备性、最优性/计数不重证明；
7. 实现边界与去掉关键条件后的失效点；
8. 类 Python 核心伪代码和独立 C++17 附件。

正式题目矩阵

表中“已有”表示原课程已经完整讲解；“新增”表示本轮进入对应课程的正式高阶扩展。未进入本表的 problems/4 题目不是被忽略，而是在后面的取舍表中说明降级原因。

主题	状态	VJudge 查询	难度口径	独立思维任务
欧拉路径	已有	CodeForces-508D	2500	固定窗口重建 → 后缀点、窗口边、欧拉路径
欧拉路径	新增	CodeForces-1361C	2500	二进制答案单调性 → 掩码点上的欧拉回路
欧拉路径	新增	AtCoder-agc018_f	AGC 1700 分	两棵树的子树和 → 偶度辅助图上的欧拉定向
欧拉路径	新增	AtCoder-agc032_c	AGC 800 分	“恰分成三条回路” → 压缩二度点后的拓扑分类
强/双连通	已有	CodeForces-962F	2400	“恰属一个环” → 点双块边数等于点数
强/双连通	新增	AtCoder-agc071_c	AGC 1100 分	任意目标度数 → 二分性、点双块与完备子集和
Bitset/位并行	已有	CodeForces-1097F	2500	gcd 多重集 → 整除 zeta 坐标上的 AND/XOR
Bitset/位并行	新增	CodeForces-986C	2500	AND 为零 → 补集子掩码图的隐式遍历
KMP/Manacher	已有	CodeForces-17E	2400	回文对计数 → 半径区间的差分扫描
KMP/Manacher	新增	AtCoder-qupc2018_h	同强度构造题	给定回文半径反造字符串 → 等/不等约束图
最短路/类最短路	新增	CodeForces-1340C	2400	周期通行规则 → 位置乘绿灯时间的 0-1 BFS
最短路/类最短路	新增	AtCoder-agc056_c	AGC 900 分	平衡区间 → 前缀势能差分约束与 0-1 最短路
最短路/类最短路	灵活性	AtCoder-agc062_d	AGC 1100 分	二维行走 → 只保留离原点距离与部分和可达区间
生成树	已有	CodeForces-888G	2600	完全图 XOR MST → 位分治与跨割最小异或
生成树	新增	CodeForces-1408E	2400	禁止彩虹环 → 二分关联图最大生成森林的补集
生成树	新增	AtCoder-agc014_e	AGC 1400 分	两棵树的操作序 → 同色平行边驱动的同步缩点
二分图	已有	CodeForces-741C	2600	三连续约束 → 补固定配对边后的偶环二染
二分图	新增	CodeForces-1634E	2400	公平分配 → 值与序列关联图的欧拉交替
二分图	新增	AtCoder-agc025_d	AGC 800 分	两个禁距图 → 两次二染交叉成四个独立类
Segment/Fenwick	新增	AtCoder-agc023_e	AGC 1700 分	受限排列总逆序数 → 交换配对计数与带零因子 BIT
Segment/Fenwick	灵活性	CodeForces-1172F	3300	区间视为函数 → 合成函数摘要而非数值摘要
基环树/函数图	新增	CodeForces-835F	2500	基环树直径 → 挂树直径与断环窗口的有序摘要
基环树/函数图	新增	CodeForces-1270G	2700	零和子集构造 → 函数图中抽取有向环
基环树/函数图	灵活性	AtCoder-agc062_f	AGC 2000 分	牌堆阻塞 → 动态函数图剥叶与交错环
高斯/CRT	新增	CodeForces-724G	2600	图上 XOR 路径全集 → 树势能与环空间
高斯/CRT	新增	AtCoder-abc366_g	ABC 600 分	邻点 XOR 条件 → 邻接矩阵零空间覆盖
高斯/CRT	新增	AtCoder-agc050_e	AGC 1800 分	三周期相交 → 非互质 CRT、素因子指数削减与事件扫描
平衡树/序列结构	已有	CSES-2072/2073/2074	课程主线	split/merge、翻转与剪贴接口
平衡树/序列结构	新增	CodeForces-896C	2600	随机数据契约 → 有序区间树及其失效边界

其中平衡树组不为凑数保留 455D、702F：前者本质更接近分块，后者虽能用按值 Treap，但核心考虑链与本课程主线连接较弱。该组用 896C 专门讨论“输入随机”何时是算法正确性/复杂度契约，并明确 ODT 不是平衡树的替代模板。

problems/4 中降为训练或旁支的题

题目	归档位置	不占正式名额的原因
CodeForces-527E	欧拉路径课后训练	奇度补边、边数补偶再交替定向很完整，但核心仍是标准欧拉修补
CodeForces-547D	欧拉路径课后训练	坐标点建边很漂亮，但与 1634E 的“二分关联图 + 欧拉交替”任务重叠
CodeForces-467D	SCC 课后训练	SCC 缩点后做 DAG DP，适合巩固，不足以占高阶转化名额
CodeForces-825F	KMP 课后训练	周期代价加区间 DP 是良好组合题，但建模较直接
CodeForces-955D	KMP 课后训练	正反匹配拆成两段值得练习，但考虑链短于正式两题
CodeForces-1051F	最短路课后训练	“树加少量非树边”后从特殊点跑 Dijkstra 是常用降维套路
CodeForces-125E	生成树选学	WQS/Kruskal 有价值，但更偏参数化模板，本轮让位给补图和同步缩点
AtCoder-agc064_b	生成树衔接题	森林先满足局部颜色、再补成树很清楚，适合作为正式高阶题前的构造台阶
CodeForces-959F	高斯消元课后训练	增量线性基加自由维计数较标准，让位给“零空间覆盖”
CodeForces-1344C	SCC 二次筛选池	量词转偏序很强，但本轮与点双块的完整闭环相比，尚未完成可对拍实现，不标“新增”
CodeForces-1523D	Bitset 二次筛选池	随机抽行 + 子集 zeta 有价值，但随机正确率契约需单独成课，先保留 986C 的确定性隐式图转化
CodeForces-1827C	Manacher 二次筛选池	题目很强，但与 qupc2018_h 同轮加入会让回文半径主题跨度过大，待补中间台阶
CodeForces-1442C	最短路二次筛选池	指数代价的分阶段序巧妙；本轮保留状态压缩更能直接承接主线的 1340C
CodeForces-1508C	生成树二次筛选池	补图候选边削减质量高，但与 1408E、agc014_e 同时正式化会超过主题默认题量
CodeForces-1009G	二分图二次筛选池	动态 Hall 条件实现门槛高且依赖前置不足，不能用结论式题解硬塞
CodeForces-1439C	Segment 课后选学	数据结构实现精彩，但核心更接近单调段批量覆盖；本轮让位给交换对合驱动的 agc023_e
CodeForces-875F	函数图二次筛选池	伪森林独立性上的 Kruskal 值得保留，但与 835F 的环上最优化、1270G 的代数构造相比独立收获略弱
CodeForces-906D	CRT 二次筛选池	非互质幂塔需要 Euler 链与“大数标记”完整前置；本轮 agc050_e 已承担非互质周期压缩任务

AtCoder-agc062_d 与 AtCoder-agc062_f 都保留，但明确标为灵活性实验室：它们的价值分别是“从二维运动删到一维半径状态”和“从操作过程反建动态函数图”，不作为后续章节硬前置。